№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задания Д6 C2 № 502095

Радиус основания конуса равен 5, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 6. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Спрятать решение

Решение.

 

Сечение конуса плоскостью, содержащей его вершину S и хорду AB = 6, — треугольник ASB.

В равных прямоугольных треугольниках SOA и SOB, где О — центр основания конуса, OA = OB = 5, SO = 12, откуда

SA = SB = корень из { OB в степени 2 плюс SO в степени 2 }=13.

Пусть SH — высота и медиана равнобедренного треугольника ASB,  SH = корень из { SA в степени 2 минус AH в степени 2 }=4 корень из { 10}. Тогда отрезок ОН — высота и медиана равнобедренного треугольника AOB,

OH = корень из { OA в степени 2 минус АН в степени 2 }=4.

Прямые SH и ОН перпендикулярны прямой AB, поэтому плоскость SOH перпендикулярна плоскости ASB. Следовательно, расстояние от точки О до плоскости ASB равно высоте ОМ прямоугольного треугольника SOH, проведенной к гипотенузе:

OM= дробь, числитель — OH умножить на SO, знаменатель — SH = дробь, числитель — 6 корень из { 10}, знаменатель — 5 .

 

Ответ:  дробь, числитель — 6 корень из { 10}, знаменатель — 5 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2