Задания Д6 C2 № 501985
В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.
Решение.
Пусть точка — середина ребра
Отрезок
пересекает плоскость
в точке
В треугольнике
точка
является точкой пересечения медиан, следовательно,
где
— центр основания пирамиды. Отрезок
параллелен
и проходит через точку
(точка
принадлежит ребру
—ребру
), откуда
Четырёхугольник — искомое сечение. Отрезок
— медиана треугольника
значит,
Поскольку прямая перпендикулярна плоскости
диагонали
и
четырёхугольника
перпендикулярны, следовательно,
Ответ: 24.