Задания Д6 C2 № 501985
В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.
Решение.
Пусть точка 
— середина ребра 
Отрезок 
пересекает плоскость 
в точке 
В треугольнике 
точка 
является точкой пересечения медиан, следовательно, 
где 
— центр основания пирамиды. Отрезок 
параллелен 
и проходит через точку (точка 
принадлежит ребру 
—ребру 
), откуда
Четырёхугольник 
— искомое сечение. Отрезок — медиана треугольника 
значит,
Поскольку прямая 
перпендикулярна плоскости 
диагонали и 
четырёхугольника 
перпендикулярны, следовательно,
Ответ: 24.