СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 500644

Дан прямоугольник KLMN со сторонами: KN = 11, MN = 8. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 4 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.

Решение.

Пусть точка Q лежит между K и N (рис.1), P — точка касания прямой MQ с данной окружностью. Обозначим KQ = x.

Из прямоугольного треугольника QPK по теореме Пифагора находим

Прямоугольные треугольники QPK и QNM подобны, поэтому откуда

Если точка Q лежит на продолжении стороны NK за точку K (рис.2), то, рассуждая аналогично, получим уравнение 3x2 − 22x − 185 = 0, из которого

 

Ответ: 5 или


Аналоги к заданию № 500642: 500644 511346 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности и треугольники, Окружности и четырёхугольники