математика
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 500642

Дан прямоугольник KLMN со сторонами: KN = 13, MN = 6. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 3 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.

Решение.

Пусть точка Q лежит между K и N (рис.1), P — точка касания прямой MQ с данной окружностью. Обозначим KQ = x.

Из прямоугольного треугольника QPK по теореме Пифагора находим

Прямоугольные треугольники QPK и QNM подобны, поэтому откуда

Тогда

 

Если точка Q лежит на продолжении стороны NK за точку K (рис.2), то, рассуждая аналогично, получим уравнение 3x2 − 26x − 205 = 0, из которого

Ответ: 5 или


Аналоги к заданию № 500642: 500644 511346 Все