Пусть точка Q лежит между K и N (рис. 1), P  — точка ка­са­ния пря­мой MQ с дан­ной окруж­но­стью. Обо­зна­чим KQ  =  x.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка QPK по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим

Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки QPK и QNM по­доб­ны, по­это­му от­ку­да

Тогда

Если точка Q лежит на про­дол­же­нии сто­ро­ны NK за точку K (рис. 2), то, рас­суж­дая ана­ло­гич­но, по­лу­чим урав­не­ние 3x² − 26x − 205  =  0, из ко­то­ро­го

Ответ: 5 или

Пусть точка Q лежит между K и N (рис. 1), P  — точка ка­са­ния пря­мой MQ с дан­ной окруж­но­стью. Обо­зна­чим KQ  =  x.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка QPK по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим

Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки QPK и QNM по­доб­ны, по­это­му от­ку­да

Если точка Q лежит на про­дол­же­нии сто­ро­ны NK за точку K (рис. 2), то, рас­суж­дая ана­ло­гич­но, по­лу­чим урав­не­ние 3x² − 22x − 185  =  0, из ко­то­ро­го

Ответ: 5 или

Пусть точка Q лежит между K и N (рис. 1), P  — точка ка­са­ния пря­мой MQ с дан­ной окруж­но­стью. Обо­зна­чим

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка QPK по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим

Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки QPK и QNM по­доб­ны, по­это­му от­ку­да

Тогда

Если точка Q лежит на про­дол­же­нии сто­ро­ны NK за точку K (рис. 2), то, рас­суж­дая ана­ло­гич­но, по­лу­чим урав­не­ние из ко­то­ро­го

Ответ: или