PDF-версии: Тип Д14 C4 № 500644 
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружности и четырёхугольники
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и четырёхугольники
i
Дан прямоугольник KLMN со сторонами: KN = 11, MN = 8. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 4 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.
Решение. Пусть точка Q лежит между K и N (рис. 1), P — точка касания прямой MQ с данной окружностью. Обозначим KQ = x.
Из прямоугольного треугольника QPK по теореме Пифагора находим
Прямоугольные треугольники QPK и QNM подобны, поэтому 
откуда 
Если точка Q лежит на продолжении стороны NK за точку K (рис. 2), то, рассуждая аналогично, получим уравнение 3x2 − 22x − 185 = 0, из которого 
Ответ: 5 или 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 5 или
500644
5 или
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружности и четырёхугольники