Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 484628
i

Най­ди­те все зна­че­ния a при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус ax минус a, зна­ме­на­тель: x плюс 2a минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка x минус ax боль­ше 8 конец си­сте­мы . не имеет ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы

левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше 8.

Если a=1, то не­ра­вен­ство, а зна­чит, и си­сте­ма не имеет ре­ше­ний.

Если a мень­ше 1, то ре­ше­ние не­ра­вен­ства  — луч

x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби .

Если a боль­ше 1, то ре­ше­ние не­ра­вен­ства  — луч

x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби .

При a не равно 1 пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x не равно 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Если a мень­ше 1, то ре­ше­ние этой си­сте­мы  — два луча с кон­ца­ми в точ­ках

дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби ,2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка .

Если a боль­ше 1, то ре­ше­ние этой си­сте­мы  — по­лу­ин­тер­вал с кон­ца­ми в точ­ках

дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби ,2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка .

От­ме­тим, что точки x=2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка нет в мно­же­стве ре­ше­ний вто­ро­го не­ра­вен­ства.

Оче­вид­но, что при a мень­ше 1, ре­ше­ние си­сте­мы будет со­дер­жать луч, вида левая круг­лая скоб­ка b, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , где b боль­шее из чисел дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби , дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби и 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , а зна­чит си­сте­ма будет иметь ре­ше­ние.

Для того, чтобы си­сте­ма не имела ре­ше­ний, при a\not=1, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a боль­ше 1, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби , новая стро­ка 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1 мень­ше a мень­ше или равно 8, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 1 мень­ше a мень­ше или равно 3.

До­бав­ляя слу­чай a=1, по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: 1 мень­ше или равно a мень­ше или равно 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С5 Баллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ. 4
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные слу­чаи. По­лу­чен вер­ный ответ, но ре­ше­ние либо со­дер­жит про­бе­лы, либо вы­чис­ли­тель­ную ошиб­ку или опис­ку. 3
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные слу­чаи. По­лу­чен ответ, но ре­ше­ние со­дер­жит ошиб­ки. 2
Рас­смот­ре­ны не­ко­то­рые слу­чаи. Для рас­смот­рен­ных слу­ча­ев по­лу­чен ответ, воз­мож­но не­вер­ный из-за оши­бок. 1
Все про­чие слу­чаи. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 4

Аналоги к заданию № 484627: 484628 507483 511431 Все

Классификатор алгебры: Ко­ор­ди­на­ты (x, a)
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026