Найдите все значения а, при каждом из которых система
не имеет решений.
Рассмотрим второе неравенство системы
Если 
то неравенство, а значит, и система не имеет решений.
Если 
то решение неравенства — луч
Если 
то решение неравенства — луч
При 
первое неравенство системы принимает вид
Если то решением первого неравенства исходной системы будут два луча с концами в точках 
Очевидно, что при 
решение системы будет содержать луч вида 
где b — большее из чисел 
и 
а значит, система будет иметь решение.
Если то, в случае 
первое неравенство исходной системы, а значит, и система не будет иметь решений. В остальных случаях решением первого неравенства исходной системы будет полуинтервал с концами в точках 
Отметим, что точки 
нет во множестве решений первого неравенства.
Для того чтобы система в этом случае не имела решений, необходимо и достаточно:
Учитывая случаи 
получаем ответ.
Ответ: 
| Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
| Максимальное количество баллов | 4 |
Найти все значения a, при каждом из которых система
не имеет решений.
Рассмотрим второе неравенство системы: 
Если 
то неравенство, а значит и система не имеет решений. Если 
то решение неравенства — луч 
Если 
то решение неравенства — луч 
При 
первое неравенство системы принимает вид: 
Если то решение этой системы — два луча с концами в точках 
Если то решение этой системы — полуинтервал с концами в точках Отметим, что точки 
нет в множестве решений первого неравенства.
Очевидно, что при решение системы будет содержать луч, вида где b большее из чисел 
и 
а значит система будет иметь решение.
Для того, чтобы система не имела решений, при необходимо и достаточно:
Таким образом, при 
исходная система неравенств не имеет решений.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найти все значения a, при каждом из которых система
имеет решения.
Рассмотрим второе неравенство системы: 
Если то неравенство, а значит и система не имеет решений. Если то решение неравенства — луч 
Если то решение неравенства — луч 
При первое неравенство системы принимает вид:
Если то решение этой системы — два луча с концами в точках Если то решение этой системы — полуинтервал с концами в точках
Тогда при решение системы будет содержать луч, вида 
где b меньшее из чисел 
и а значит система будет иметь решение.
Чтобы решения были при 
необходимо и достаточно:
Таким образом, исходная система неравенств имеет решения при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a при каждом из которых система 
не имеет решений.
Рассмотрим второе неравенство системы
Если то неравенство, а значит, и система не имеет решений.
Если то решение неравенства — луч
Если то решение неравенства — луч
При первое неравенство системы равносильно системе
Если то решение этой системы — два луча с концами в точках
Если то решение этой системы — полуинтервал с концами в точках
Отметим, что точки нет в множестве решений второго неравенства.
Очевидно, что при решение системы будет содержать луч, вида где b большее из чисел и а значит система будет иметь решение.
Для того, чтобы система не имела решений, при 
необходимо и достаточно:
Добавляя случай получаем ответ.
Ответ: 
| Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
| Максимальное количество баллов | 4 |
Наверх