Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 484590
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 8x в кубе плюс 16x в квад­ра­те минус 8 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 17, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 конец дроби мень­ше или равно 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 8 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 конец дроби мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 конец дроби мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 конец дроби мень­ше или равно 2.

Сде­ла­ем за­ме­ну: a=x в квад­ра­те плюс 4x минус 4. По­лу­чим: a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше или равно 2, от­ку­да

дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 2a плюс 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше или равно 0.

Решая это не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов (см. рис.), на­хо­дим: a=1 или a мень­ше 0.

Если x в квад­ра­те плюс 4x минус 4=1, то x=1 или x= минус 5.

Если x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 мень­ше 0, то минус 2 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше x мень­ше минус 2 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 1; минус 5 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; минус 2 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ 3
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го толь­ко ко­неч­ным чис­лом точек 2
По­лу­чен­ный ответ не­ве­рен, но ре­ше­ние со­дер­жит пе­ре­ход от ис­ход­но­го не­ра­вен­ства к вер­ным ра­ци­о­наль­ным не­ра­вен­ствам 1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 484590: 484591 484592 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026