Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 484591
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 6x в кубе плюс 9x в квад­ра­те минус 6 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3x минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3x минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 3x минус 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 2.

Сде­ла­ем за­ме­ну: a=x в квад­ра­те плюс 3x минус 3.

По­лу­чим: a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше или равно 2, от­ку­да  дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 2a плюс 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше или равно 0.

 

Решая это не­ра­вен­ство, на­хо­дим: a=1 или a мень­ше 0.

Если x в квад­ра­те плюс 3x минус 3=1, то x= минус 4 или x=1.

Если x в квад­ра­те плюс 3x минус 3 мень­ше 0, то  минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та плюс 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та минус 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка минус 4;1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та плюс 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та минус 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го толь­ко ко­неч­ным чис­лом точек2
По­лу­чен­ный ответ не­ве­рен, но ре­ше­ние со­дер­жит пе­ре­ход от ис­ход­но­го не­ра­вен­ства к вер­ным ра­ци­о­наль­ным не­ра­вен­ствам1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 484590: 484591 484592 Все

Гость 09.04.2015 10:23

На ин­тер­ва­ле [-4;1] функ­ция боль­ше либо равна 2 что про­ти­во­ре­чит усло­вия ИМХО ответ дол­жен был быть [-4] U [1] U ( (-21^1/2 +3)/2; (-21^1/2 -3)/2)

Александр Иванов

А в от­ве­те и нет ин­тер­ва­ла [-4;1].

В от­ве­те есть мно­же­ство {-4;1}