Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 43071
i

Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни  v = 4 моля воз­ду­ха объeмом V_1=12 л, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоeма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го объeма V_2. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем A = альфа v T ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: V_1 , зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби  (Дж), где  альфа =13,2 по­сто­ян­ная, а T = 300 К  — тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Какой объeм V_2 (в лит­рах) ста­нет за­ни­мать воз­дух, если при сжа­тии газа была со­вер­ше­на ра­бо­та в 31680 Дж?

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни  v = 3 моль воз­ду­ха объeмом V_1=8 л, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоeма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го объeма V_2. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем A = альфа v T ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: V_1 , зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби (Дж), где  альфа =5,75 по­сто­ян­ная, а T = 300К тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Какой объeм V_2 (в лит­рах) ста­нет за­ни­мать воз­дух, если при сжа­тии газа была со­вер­ше­на ра­бо­та в 10 350 Дж?

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния  альфа v T\log _2 дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби =10 350 при за­дан­ных зна­че­ни­ях по­сто­ян­ной  альфа =5,75, тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха T=300 К, ко­ли­че­ства ве­ще­ства воз­ду­ха  v =3 моль и объ­е­ма воз­ду­ха V_1=8 л:

5,75 умно­жить на 3 умно­жить на 300 умно­жить на \log _2 дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби =10 350 рав­но­силь­но \log _2 дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби =2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби =4 рав­но­силь­но V_2=2 л.

Ответ: 2.

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства