Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 41791

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_{\rm{A}} = \alpha \rho gr в степени 3 , где \alpha = 4,2 — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, \rho = 1000~\text{кг}/\text{м} в степени 3  — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 2 491 398 Н? Ответ выразите в метрах.

Решение.

Задача сводится к решению неравенства {{F}_{\text{A}}} меньше или равно 2491398 при заданных значениях плотности воды и ускорении свободного падения:

{{F}_{\text{А}}} меньше или равно 2491398 равносильно 4,2 умножить на 1000 умножить на 10 умножить на {{r} в степени 3 } меньше или равно 2491398 равносильно {{r} в степени 3 } меньше или равно дробь, числитель — 59319, знаменатель — 1000 равносильно r меньше или равно дробь, числитель — 39, знаменатель — 10 равносильно r меньше или равно 3,9 м.

 

Значит, максимальный радиус аппарата для данной выталкивающей силы равен 3,9 м.

 

Ответ: 3,9.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Квадратные и степенные уравнения и неравенства
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Филипп Лебедев 13.01.2015 18:13

Какая-то неадвекватная задача. Как на экзамене извлечь куб из числа 59 319? Без калькулятора.

Служба поддержки

Можно так: число немного меньше 40 (поскольку 403 = 64 000, а у нас число 59 319). Проверяем ближайшее, это 39.