Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 41787

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_{\rm{A}} = \alpha \rho gr в степени 3 , где \alpha = 4,2 — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, \rho = 1000~\text{кг}/\text{м} в степени 3  — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 511 014 Н? Ответ выразите в метрах.

Решение.

Задача сводится к решению неравенства {{F}_{\text{A}}} меньше или равно 511014 при заданных значениях плотности воды и ускорении свободного падения:

{{F}_{\text{А}}} меньше или равно 511014 равносильно 4,2 умножить на 1000 умножить на 10 умножить на {{r} в степени 3 } меньше или равно 511014 равносильно {{r} в степени 3 } меньше или равно 12,167 равносильно r меньше или равно 2,3 м.

 

Ответ: 2,3.

Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по математике. Досрочный экзамен. Вариант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Квадратные и степенные уравнения и неравенства
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Филипп Лебедев 02.02.2015 13:08

Прошу ответьте на вопрос как извлечь кубический корень на экзамене без калькулятора из числа 12,167?

Сергей Никифоров

Это, действительно, волнующий вопрос. Например, можно заметить, что 20 в степени 3 =8000, а 30 в степени 3 =27000. И перебрать кубы чисел от двадцати до тридцати.