Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 41775

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_{\rm{A}} = \alpha \rho gr в степени 3 , где \alpha = 4,2 — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, \rho = 1000~\text{кг}/\text{м} в степени 3  — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 5571342 Н? Ответ выразите в метрах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_{\rm{A}} = \alpha \rho gr в степени 3 , где \alpha = 4,2 – постоянная, r – радиус аппарата в метрах, \rho = 1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336 000 Н? Ответ выразите в метрах.

Задача сводится к решению неравенства {{F}_{\text{A}}} меньше или равно 336000 при заданных значениях плотности воды и ускорении свободного падения:

{{F}_{\text{А}}} меньше или равно 336000 равносильно 4,2 умножить на 1000 умножить на 10 умножить на {{r} в степени 3 } меньше или равно 336000 равносильно {{r} в степени 3 } меньше или равно 8 равносильно r меньше или равно 2 м.

 

Ответ: 2.