ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 10 № 41781

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $F_{\rm{A}} = \alpha \rho gr в степени 3$ , где $\alpha = 4,2$ — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, $\rho = 1000~\text{кг}/\text{м} в степени 3$ — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте $g = 10$ Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 2894682 Н? Ответ выразите в метрах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $F_{\rm{A}} = \alpha \rho gr в степени 3$ , где $\alpha = 4,2$ – постоянная, $r$ – радиус аппарата в метрах, $\rho = 1000$ кг/м³ – плотность воды, а $g$ – ускорение свободного падения (считайте $g = 10$ Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336 000 Н? Ответ выразите в метрах.

Задача сводится к решению неравенства ${{F}_{\text{A}}} меньше или равно 336000$ при заданных значениях плотности воды и ускорении свободного падения:

${{F}_{\text{А}}} меньше или равно 336000 равносильно 4,2 умножить на 1000 умножить на 10 умножить на {{r} в степени 3 } меньше или равно 336000 равносильно {{r} в степени 3 } меньше или равно 8 равносильно r меньше или равно 2$ м.

Ответ: 2.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина