Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 31985

В треугольнике ABC AC = BC, AB=30,  тангенс A = дробь, числитель — 55, знаменатель — 3 корень из { 55 }. Найдите AC.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8,  тангенс A = дробь, числитель — 33, знаменатель — 4 корень из { 33 }. Найдите AC.

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН делит основание АВ пополам. Тогда

AC= дробь, числитель — AH, знаменатель — косинус A = дробь, числитель — AB, знаменатель — 2 косинус A = дробь, числитель — AB, знаменатель — 2 корень из { дробь, числитель — 1 {1 плюс \text{tg, знаменатель — в степени 2 A}}}= дробь, числитель — 8, знаменатель — 2 корень из { дробь, числитель — 16 {49, знаменатель — } }=7.

Ответ: 7.