ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 6 № 31971

В треугольнике ABC $AC = BC$ , $AB=12$ , $тангенс A = дробь, числитель — 5, знаменатель — 12 { }.$ Найдите AC.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, $тангенс A = дробь, числитель — 33, знаменатель — 4 корень из { 33 }.$ Найдите AC.

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН делит основание АВ пополам. Тогда

$AC= дробь, числитель — AH, знаменатель — косинус A = дробь, числитель — AB, знаменатель — 2 косинус A = дробь, числитель — AB, знаменатель — 2 корень из { дробь, числитель — 1 {1 плюс \text{tg, знаменатель — в степени 2 A}}}= дробь, числитель — 8, знаменатель — 2 корень из { дробь, числитель — 16 {49, знаменатель — } }=7.$

Ответ: 7.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина