ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 317542 Добавить в вариант

На рисунке изображён график $y=f' левая круглая скобка x правая круглая скобка$   — производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$   — и восемь точек на оси абсцисс: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $\dots ,$ $x_8.$ В скольких из этих точек функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ убывает?

Спрятать решение

Решение.

Убыванию дифференцируемой функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ соответствуют неположительные значения её производной. Производная неположительна в точках $x_1,x_2,x_3,x_4,x_8$ : точки лежат ниже оси абсцисс, их ординаты отрицательны. Таких точек 5.

Ответ: 5.

Источник: ЕГЭ−2025. Досрочная волна 28.03.2025. Центр

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 10.05.2013 17:41

Точка x3 - график производной возрастает => функция больше 0

Александр Иванов

всё наоборот

Гость 30.05.2013 18:12

х2 же точка максимума f'(x),в которой f(x)=0?

Александр Иванов

Нет. Точка х2 это точка максимума f '(x), в которой f''(x)=0, но к заданию это не относится. Вы путаете: если бы производная обращалась в 0, то в точке функция могла бы иметь минимум или максимум.

Гость 02.06.2013 21:26

Необходимо сосчитать точки в которых функция "убывает", а не "отрицательна". Т.е. сия точка должна быть ниже предыдущей, а таковых всего 3: х1, х3, х8.

Александр Иванов

Вы правы. Необходимо сосчитать точки в которых функция "убывает", а не "отрицательна". НО... на картинке график ПРОИЗВОДНОЙ, а не график функции. А ФУНКЦИЯ УБЫВАЕТ там, где ПРОИЗВОДНАЯ ОТРИЦАТЕЛЬНА.

Гость 04.11.2013 11:33

У вас ошибка.

Служба поддержки

В решении нет ошибок. Рекомендуем учащимся разобраться в решении и, поняв рассуждения, не путаться и не допускать ошибок на экзамене. Напоминаем о возможности обсудить задание в нашей группе В_Контакте.

Гость 09.11.2013 23:07

Читайте внимательно задание, прежде чем нагло обвинять в ошибке.

Гость 19.02.2015 02:59

Дай Бог Вам терпения

Хасан Тулькуев 19.02.2023 13:00

Ответ правильный. Кул!