Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 27770

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

 

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

\angle DCH=\angle C минус \angle ACD минус \angle BCH=\angle C минус дробь: числитель: \angle C, знаменатель: 2 конец дроби минус (90 градусов минус \angle B)=90 градусов минус 45 градусов минус (90 градусов минус 61 градусов) =90 градусов минус 45 градусов минус 29 градусов =16 градусов .

Ответ: 16.

Источник: ЕГЭ по математике. Основная волна 07.06.2021. Урал
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Треугольник
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Кирилл Попов 06.01.2014 23:07

Не могу найти ошибку в рассуждении:

Пусть угол CAD равен 29 градусов, а угол ABC равен 61 градусу. Треугольник ACD равнобедренный, значит, углы ACD и DAC равны 29 градусов. Угол CDH внешний, поэтому он равен 58 градуосв. Следовательно, искомый угол DCH равен 180 - (90+58)=32 градуса.

Служба поддержки

Треугольник ACD был бы равнобедренным, если бы CD была медианой, но это биссектриса.