ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 27770 Добавить в вариант

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

$\angle DCH=\angle C минус \angle ACD минус \angle BCH=\angle C минус дробь: числитель: \angle C, знаменатель: 2 конец дроби минус левая круглая скобка 90 градусов минус \angle B правая круглая скобка =$
$=90 градусов минус 45 градусов минус левая круглая скобка 90 градусов минус 61 градусов правая круглая скобка =90 градусов минус 45 градусов минус 29 градусов =16 градусов .$ $\angle DCH=\angle C минус \angle ACD минус \angle BCH=$
$=\angle C минус дробь: числитель: \angle C, знаменатель: 2 конец дроби минус левая круглая скобка 90 градусов минус \angle B правая круглая скобка =90 градусов минус 45 градусов минус левая круглая скобка 90 градусов минус 61 градусов правая круглая скобка =$
$=90 градусов минус 45 градусов минус 29 градусов =16 градусов .$ $\angle DCH=\angle C минус \angle ACD минус \angle BCH=$
$=\angle C минус дробь: числитель: \angle C, знаменатель: 2 конец дроби минус левая круглая скобка 90 градусов минус \angle B правая круглая скобка =$
$=90 градусов минус 45 градусов минус левая круглая скобка 90 градусов минус 61 градусов правая круглая скобка =$
$=90 градусов минус 45 градусов минус 29 градусов =16 градусов .$

Ответ: 16.

Источники:

ЕГЭ по математике. Основная волна 07.06.2021. Урал;

ЕГЭ по математике 27.05.2025. Основная волна. Дальний Восток;

ЕГЭ по математике 27.05.2025. Основная волна. Дальний Восток, вариант 1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Треугольник

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Кирилл Попов 06.01.2014 23:07

Не могу найти ошибку в рассуждении:

Пусть угол CAD равен 29 градусов, а угол ABC равен 61 градусу. Треугольник ACD равнобедренный, значит, углы ACD и DAC равны 29 градусов. Угол CDH внешний, поэтому он равен 58 градуосв. Следовательно, искомый угол DCH равен 180 - (90+58)=32 градуса.

Служба поддержки

Треугольник ACD был бы равнобедренным, если бы CD была медианой, но это биссектриса.