РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 132163 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка 6 минус 4x правая круглая скобка косинус x плюс 4 синус x плюс 13$ принадлежащую промежутку $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка 4x минус 6 правая круглая скобка синус x минус 4 косинус x плюс 4 косинус x= левая круглая скобка 4x минус 6 правая круглая скобка синус x.$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка левая круглая скобка 4x минус 6 правая круглая скобка синус x=0, новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x= Пи k,k принадлежит Z , конец системы . новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$