ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 124817 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y=x в кубе плюс 20x в квадрате плюс 100x плюс 23.$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате плюс 40x плюс 100.$

Найдем нули производной:

$3x в квадрате плюс 40x плюс 100=0 равносильно совокупность выражений x= минус 10, x= минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 10.$

Ответ: −10.

Источник: ЕГЭ по математике 27.05.2025. Основная волна. Дальний Восток

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь