СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Объёмы многогранников

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 512357

Все рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 9.

Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1, M — середина ребра SB , точка L лежит на ребре CD так, что CL : LD = 7 : 2.

а) Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью S1LM — равнобедренная трапеция.

б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.


Аналоги к заданию № 512357: 513347 512399 513366 Все

Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная треугольная пирамида, Сечение — трапеция, Сечение, проходящее через три точки
Решение · ·

2
Задание 14 № 513094

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 12, а бо­ко­вое ребро SA равно 8. Точки M и N — се­ре­ди­ны рёбер SA и SB со­от­вет­ствен­но. Плос­кость α со­дер­жит пря­мую MN и пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость α делит ме­ди­а­ну CE ос­но­ва­ния в от­но­ше­нии 5 : 1, счи­тая от точки C.

б) Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды, вер­ши­ной ко­то­рой яв­ля­ет­ся точка C, а ос­но­ва­ни­ем — се­че­ние пи­ра­ми­ды SABC плос­ко­стью α.

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Объем тела, Правильная треугольная пирамида, Сечение, параллельное или перпендикулярное плоскости

3
Задание 14 № 513253

В пи­ра­ми­де SABC в ос­но­ва­нии лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC со сто­ро­ной Точка O — ос­но­ва­ние вы­со­ты пи­ра­ми­ды, про­ведённой из вер­ши­ны S.

а) До­ка­жи­те, что точка O лежит вне тре­уголь­ни­ка ABC.

б) Най­ди­те объём четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCO.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Классификатор стереометрии: Объем тела, Пирамида

4
Задание 14 № 513276

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с вер­ши­ной S сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 8. Точка L — се­ре­ди­на ребра SC. Тан­генс угла между пря­мы­ми BL и SA равен

а) Пусть O — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. До­ка­жи­те, что пря­мые BO и LO пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.


Аналоги к заданию № 513276: 514723 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Перпендикулярность прямых, Площадь поверхности, Правильная четырёхугольная пирамида

5
Задание 14 № 513347

Все рёбра пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD с вер­ши­ной S равны 6. Ос­но­ва­ние вы­со­ты SO этой пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка SS1, M — се­ре­ди­на ребра AS, точка L лежит на ребре BC так, что BL : LC = 1 : 2.

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды SABCD плос­ко­стью S1LM — рав­но­бо­кая тра­пе­ция.

б) Вы­чис­ли­те длину сред­ней линии этой тра­пе­ции.


Пройти тестирование по этим заданиям