математика
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 501555

Правильные треугольники ABC и MBC лежат в перпендикулярных плоскостях, BC = 8. Точка P — середина CM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM = 1 : 3. Вычислите объём пирамиды MPTA.

Решение.

Проведём высоту треугольника В тоже время — высота пирамиды , опущенная из вершины на плоскость основания

Площадь треугольника составляет Следовательно,

Найдём объём пирамиды:

 

Ответ: 24.

 

Приведём другое решение:

 

где — середина

 

Поскольку — медиана треугольника — его высота, значит, кроме того, (так как по условию ). Таким образом, то есть является высотой пирамиды

 

Ответ: 24.


Аналоги к заданию № 501549: 505241 511363 Все

Источник: