СДАМ ГИА






Каталог заданий. Окружности и системы окружностей
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 16 № 501692

Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2, если ∠ABO1 = 30°.


Аналоги к заданию № 501692: 501732 501754 501947 501987 511365 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Центр. Ва­ри­ант 1.

2
Задание 16 № 507379

Расстояние между центрами окружностей радиусов 2 и 8 равно 15. Этих окружностей и их общей внутренней касательной касается третья окружность. Найдите её радиус.


Аналоги к заданию № 507379: 507381 511423 Все

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 2010 год ва­ри­ант 501. (Часть С)

3
Задание 16 № 507380

На стороне прямого угла с вершиной A взята точка O, причём AO = 7. С центром в точке O проведена окружность S радиуса 1. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 06.05.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)

4
Задание 16 № 507383

Центр O окружности радиуса 4 принадлежит биссектрисе угла величиной 60°. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности, если известно, что расстояние от точки O до вершины угла равно 10.


Аналоги к заданию № 507383: 511424 Все

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 15.04.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)

5
Задание 16 № 507385

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если BC = 7, BD = 3.


Аналоги к заданию № 507385: 511425 Все

Источник: МИОО: Тренировочная ра­бо­та по математике 23.03.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)

6
Задание 16 № 507653

Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 31 и 17, а расстояние между центрами окружностей равно 50.


Аналоги к заданию № 507653: 511462 Все

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.02.2010 с решениями: ва­ри­ант 2 (Часть С).

7
Задание 16 № 507780

Расстояния от общей хорды двух пересекающихся окружностей до их центров относятся как 2 : 5. Общая хорда имеет длину а радиус одной из окружностей в два раза больше радиуса другой окружности. Найдите расстояние между центрами окружностей.


Аналоги к заданию № 507780: 511490 Все

Источник: МИОО: Тренировочная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 23.03.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)

8
Задание 16 № 510102

Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.

а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.

б) пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 16.

Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Ос­нов­ная волна 04.06.2015. Ва­ри­ант 1 (Часть С).
Решение · ·

9
Задание 16 № 511108

Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.

а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей их этих окружностей.

б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и 2.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Решение · ·

10
Задание 16 № 512885

Радиусы окружностей с центрами O1 и O2 равны соответственно 1 и 3. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой O1O2, если O1O2 = 14.

Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 801.

11
Задание 16 № 512891

Радиусы окружностей с центрами O1 и O2 равны соответственно 2 и 10. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой O1O2, если O1O2 = 28.

Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 802.

12
Задание 16 № 501712

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами O1 и O2 соответственно касаются внешним образом в точке C, AO1 и BO2 — параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠AO1O2 = 60°. Найдите AB.


Аналоги к заданию № 501712: 507350 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 302.

13
Задание 16 № 502077

В окружности проведены хорды PQ и CD, причём PQ = PD = CD = 8, CQ = 6. Найдите CP.


Аналоги к заданию № 502077: 511372 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2013. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Центр. Ва­ри­ант 501., ЕГЭ — 2013

14
Задание 16 № 502097

В окружности проведены хорды PQ и CD, причём PQ = PD = CD = 10, CQ = 6. Найдите CP.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2013. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Центр. Ва­ри­ант 502.

15
Задание 16 № 504243

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в точке A, а вторую — в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке B, а вторую — в точке C.

а) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

б) Найдите отношение BP : PC, если радиус первой окружности вдвое больше радиуса второй.


Аналоги к заданию № 504243: 510365 Все

Раздел: Планиметрия
Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 28.01.2014 ва­ри­ант МА10401.

16
Задание 16 № 484607

Две окружности, радиусы которых равны 9 и 4, касаются внешним образом. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных окружностей и их общей внешней касательной.

Решение · ·

17
Задание 16 № 484609

Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках A и B. Известно, что расстояние между центрами равно a причем r < R и r + R < a. Найдите AB.


18
Задание 16 № 484616

Окружность S проходит через вершину C прямого угла и пресекает его стороны в точках, удаленных от вершины C на расстояния 6 и 8. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающийся окружности S.


Аналоги к заданию № 484616: 511304 Все


19
Задание 16 № 484619

Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 23 и 7, а расстояние между центрами окружностей равно 34.

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.02.2010 с решениями: ва­ри­ант 1 (Часть С).

20
Задание 16 № 501609

Окружность радиуса вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 8. Найдите MN.


Аналоги к заданию № 501609: 511364 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Запад. Ва­ри­ант 1.

21
Задание 16 № 484626

Дана окружность радиуса 4 с центром в точке О, расположенной на биссектрисе угла, равного 60°. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности внешним образом, если известно, что расстояние от точки О до вершины угла равно 10.


Аналоги к заданию № 484626: 511306 Все


Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте · Редакция

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!