Вектор является диагональю прямоугольника. По теореме Пифагора

Ответ: 10.

Сумма векторов и равна вектору Вектор образует в прямоугольнике два прямоугольных треугольника. Поэтому по теореме Пифагора

Ответ: 10.

Разность векторов и равна вектору Вектор образует в прямоугольнике два прямоугольных треугольника. Поэтому по теореме Пифагора

Ответ: 10.

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Так как косинус прямого угла равен нулю, то и скалярное произведение тоже равно нулю.

Ответ: 0.

Сумма векторов и равна вектору Его длина равна 6.

Ответ: 6.

Разность векторов и равна вектору Длина вектора

Ответ: 8.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Тогда вектор является гипотенузой в прямоугольном треугольнике. По теореме Пифагора получаем, что

Ответ: 10.

Длина вектора равна вектору Длина вектора равна

Ответ: 16.

Разность векторов и равна вектору Длина вектора равна

Ответ: 12.

Разность векторов равна вектору Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть — точка пересечения диагоналей. Вектор является гипотенузой в прямоугольном треугольнике Поэтому

Ответ: 10.

Сумма векторов +  равна вектору Поскольку ABCD — ромб, его диагонали пересекаются под прямым углом, значит,

Ответ: 10.

Разность векторов и равна вектору Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Тогда вектор является гипотенузой в прямоугольном треугольнике. По теореме Пифагора получаем, что

Ответ: 10.

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Диагонали в ромбе перпендикулярны. Так как косинус прямого угла равен нулю, то и скалярное произведение тоже равно нулю.

Ответ: 0.

Достраиваем треугольник до ромба. Поскольку необходимо найти длину большей диагонали ромба, равную удвоенной длине медианы равностороннего треугольника Таким образом, имеем:

Ответ: 6.

Разность равна вектору Длина вектора

Ответ: 3.

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Углы в правильном треугольнике равны Поэтому скалярное произведение равно

Ответ: 4,5.

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Вектор имеет координаты Поэтому сумма координат вектора равна 8.

Ответ: 8.

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Пусть точка B имеет координаты (x; y). Тогда x − 2 = 6. Откуда абсцисса точки B равна 8.

Ответ: 8.

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Так как вектор имеет координаты , то легко вычислить координаты точки Следовательно, точка имеет координаты , Поэтому

Ответ: 6.

Пусть координаты точки B равны x_B и y_B. x_B. Координаты вектора равны разности соответствующих координат его конца и начала. Следовательно, x_B − 3 = 9, y_B − 6 = 3. Откуда x_B = 12, y_B = 9. Поэтому сумма координат точки B равна 21.

Ответ: 21.

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Координаты точки A вычисляются следующим образом: 5 − x = 3, 3 − y = 1. Откуда x = 2, y = 2.

Ответ: 2.

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Координаты точки A вычисляются следующим образом: 5 − x = 3, 3 − y = 1. Откуда x = 2, y = 2.

Ответ: 2.

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Координаты точки A вычисляются следующим образом: 5 − x = 3, 4 − y = 1. Откуда x = 2, y = 3. Поэтому сумма координат точки A равна 5.

Ответ: 5.

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Находим: Координаты суммы векторов равны сумме соответствующих координат, поэтому Сумма координат вектора равна 20.

Ответ: 20.

Координаты суммы векторов равны суммам соответствующих координат: Тогда для длины вектора суммы имеем: Квадрат длины вектора равен 200.

Ответ: 200.

Имеем: , , поэтому Сумма координат найденного вектора равна

Ответ: −4.

Имеем: , Координаты разности векторов равны разности соответствующих координат, поэтому Длина вектора Поэтому квадрат длины вектора равен

Ответ: 40.

Выпишем координаты векторов: Скалярное произведение векторов равно

Ответ: 40.

Скалярное произведение векторов равно

Тогда справедливо равенство: , откуда и

Ответ: 45.

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Поэтому вектор имеет координаты , вектор имеет координаты Координаты суммы векторов равны сумме соответствующих координат. Поэтому вектор имеет координаты Cумма его координат равна 20.

Ответ: 20.

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Поэтому вектор имеет координаты , вектор имеет координаты Координаты суммы векторов равны сумме соответствующих координат. Тогда вектор имеет координаты Длина вектора Поэтому квадрат длины вектора равен

Ответ: 200.

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Поэтому вектор имеет координаты , вектор имеет координаты Координаты разности векторов равны разности соответствующих координат. Тогда вектор имеет координаты , их сумма равна

Ответ: −4.

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Поэтому вектор имеет координаты , вектор имеет координаты Координаты разности векторов равны разности соответствующих координат. Поэтому вектор имеет координаты Длина вектора Поэтому квадрат длины вектора равен

Ответ: 40.

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Поэтому вектор имеет координаты , вектор имеет координаты Скалярное произведение векторов равно:

Ответ: 40.

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Поэтому вектор имеет координаты , вектор имеет координаты Скалярное произведение векторов равно

Ответ: 45.

Для того, чтобы найти диагональ прямоугольника, найдем длину и ширину :

По теореме Пифагора: (диагональ является гипотенузой)

Ответ: 5.