Ре­ше­ние. По фор­му­ле пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка По­это­му

Ответ: 30.

----------------------------

За­да­ча уда­ле­на из от­кры­то­го банка за­да­ний.

Ре­ше­ние. Т. к. EF  — сред­няя линия, AC=2EF, CB=2EB, AB=2FB, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки ABC и EFB по­доб­ны, ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен 2. От­но­ше­ние пло­ща­дей по­доб­ных тре­уголь­ни­ков равно квад­ра­ту ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, тогда

Ответ: 16.

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вые сто­ро­ны равны, по­это­му их сумма равна 14. Ос­но­ва­ние равно раз­но­сти пе­ри­мет­ра и суммы бо­ко­вых сто­рон, по­это­му оно равно 11.

Ответ: 11.

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вые сто­ро­ны равны. Их сумма равна раз­но­сти пе­ри­мет­ра и ос­но­ва­ния тре­уголь­ни­ка, то есть 12. Сле­до­ва­тель­но, каж­дая из бо­ко­вых сто­рон равна 6.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Тре­уголь­ни­ки ABC и CDE по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия 2, по­это­му пе­ри­метр ABC вдвое боль­ше пе­ри­мет­ра CDE. Тем самым, он равен 14.

Ответ: 14.

Ре­ше­ние. Сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка FED яв­ля­ют­ся сред­ни­ми ли­ни­я­ми тре­уголь­ни­ка ABC, по­это­му длины сто­рон тре­уголь­ни­ка ABC вдвое боль­ше длин сто­рон тре­уголь­ни­ка FED. Сле­до­ва­тель­но, пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC вдвое боль­ше пе­ри­мет­ра тре­уголь­ни­ка FED, по­это­му он равен 10.

Ре­ше­ние. Угол СВА равен (180° − 48°) : 2  =  66°, по­это­му ис­ко­мый угол ВАН равен 90° − 66°  =  24°.

Ответ: 24.

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке углы при ос­но­ва­нии равны, по­это­му угол CAB равен углу CBA и равен 27°. Рас­смот­рим тре­уголь­ник ABH, он пря­мо­уголь­ный, сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90°, от­ку­да ∠BAH  =  90° − 27°  =  63°. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол CAH равен 63° − 27°  =  36°.

Ответ: 36.

Ре­ше­ние. Тре­уголь­ни­ки ABE и BEC имеют общую вы­со­ту, по­это­му их пло­ща­ди от­но­сят­ся как сто­ро­ны, к ко­то­рым опу­ще­на эта вы­со­та:

От­сю­да на­хо­дим пло­щадь тре­уголь­ни­ка BEC:

Ответ: 15.