Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет один корень на отрезке [0; 1].
Преобразуем уравнение:
В системе координат xOa графиками уравнений являются прямые 
и 
При неотрицательных значениях x неравенству 
удовлетворяют точки лежащие одновременно не ниже прямой 
и не выше прямой 
Решение полученной системы на отрезке [0; 1] выделено оранжевым цветом. Абсциссы точек A и B пересечения прямых найдём из уравнений:
Откуда 
Анализируя график, получаем, что исходное уравнение на отрезке [0; 1]:
— при 
не имеет корней;
— при 
имеет один корень;
— при 
имеет два корня;
— при 
имеет один корень;
— при 
не имеет корней.
Таким образом, исходное уравнение на отрезке [0; 1] имеет один корень при или при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
на отрезке [0; 1] имеет ровно один корень.
Преобразуем уравнение:
В системе координат xOa графиками уравнений являются прямые и 
При неотрицательных значениях x неравенству удовлетворяют точки лежащие одновременно не ниже прямой и не выше прямой Решение полученной системы на отрезке [0; 1] выделено оранжевым цветом. Абсциссы точек A и B пересечения прямых найдём из уравнений:
Откуда 
и 
Анализируя график, получаем, что исходное уравнение на отрезке [0; 1]:
— при 
не имеет корней;
— при 
имеет один корень;
— при 
имеет два корня;
— при 
имеет один корень;
— при не имеет корней.
Таким образом, исходное уравнение на отрезке [0; 1] имеет один корень при или при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх