Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
на отрезке [0; 1] имеет ровно один корень.
Преобразуем уравнение:
В системе координат xOa графиками уравнений являются прямые 
и 
При неотрицательных значениях x неравенству 
удовлетворяют точки лежащие одновременно не ниже прямой 
и не выше прямой 
Решение полученной системы на отрезке [0; 1] выделено оранжевым цветом. Абсциссы точек A и B пересечения прямых найдём из уравнений:
Откуда 
и 
Анализируя график, получаем, что исходное уравнение на отрезке [0; 1]:
— при 
не имеет корней;
— при 
имеет один корень;
— при 
имеет два корня;
— при 
имеет один корень;
— при 
не имеет корней.
Таким образом, исходное уравнение на отрезке [0; 1] имеет один корень при или при 
Ответ: 