PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 плоскость α проходит через вершины B1 и D, пересекает стороны AA1 и CC1 в точках M и K соответственно, а сечение призмы плоскостью α является ромбом.
а) Докажите, что точка M — середина ребра AA1.
б) Найдите высоту призмы, если площадь основания равна 3, а площадь сечения равна 6.
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 плоскость α проходит через вершины B1 и D, пересекает стороны AA1 и CC1 в точках M и K соответственно. Известно, что четырёхугольник MB1KD — ромб.
а) Докажите, что точка M — середина ребра AA1.
б) Найдите высоту призмы ABCDA1B1C1D1, если площадь её основания ABCD равна 4, а площадь ромба MB1KD равна 
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 плоскость проходит через вершины B1 и D и пересекает ребра AA1 и CC1 в точках M и K соответственно. Известно, что M — середина AA1.
а) Докажите, что MB1KD — ромб.
б) Найдите площадь ромба MB1KD, если объем призмы ABCDA1B1C1D1 равен 9, а площадь ее основания ABCD равна 3.
поскольку призма правильная, и 
поскольку MB1KD — ромб. Таким образом, прямоугольные треугольники AMD и A1MB1 равны по катету и гипотенузе, следовательно, 
Следовательно, отрезок MK параллелен диагонали основания AC, а его длина равна
откуда 
Из полученного уравнения находим, что 
Из полученного уравнения находим, что 
поскольку призма правильная, и 
так как точка M — середина ребра AA1. Таким образом, прямоугольные треугольники AMD и A1MB1 равны по катету и гипотенузе, следовательно, 
Заметим, что прямые MB1 и MD параллельны прямым DK и KB1 соответственно, так как лежат в параллельных гранях призмы, а также в одной плоскости 
Поэтому четырехугольник MB1KD — параллелограмм. Его смежные стороны равны, а значит, четырехугольник MB1KD — ромб.
