Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки C1 и B1 соответственно. Оказалось, что BC1 = CB1 = BC.
а) Докажите, что точки B, C и середины отрезков BB1 и CC1 лежат на одной окружности.
б) Найдите косинус угла между прямыми BB1 и CC1, если BC = 8, AB = 15, AC = 17.
и 
Отсюда 
угол ABC прямой, значит,
значит, по обратной теореме Пифагора, треугольник ABC прямоугольный. Введем систему координат с началом в точке B, как показано на рисунке. В этой системе координат имеем:
Найдем координаты точки B1:
2
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки C1 и B1 соответственно. Оказалось, что BC1 = CB1 = BC.
а) Докажите, что точки B, C и середины отрезков BB1 и CC1 лежат на одной окружности.
б) Найдите косинус угла между прямыми BB1 и CC1, если BC = 5, AB = 12, AC = 13.
значит, угол ABC — прямой. Треугольник BCC1 — равнобедренный, угол C1CB равен 45°. Пусть угол B1BC равен α. Тогда
Значит, 
