ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 639949 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Москва, 06.04.2023. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку минимума функции $y = левая круглая скобка x в кубе минус x в квадрате плюс x минус 1 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=2 левая круглая скобка x в кубе минус x в квадрате плюс x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка =$
$= 2 левая круглая скобка x в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка = 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка .$ $y'=2 левая круглая скобка x в кубе минус x в квадрате плюс x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка =$
$= 2 левая круглая скобка x в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка =$
$= 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка .$

Производная обращается в нуль только в точке $x=1.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции.

Искомая точка минимума $x=1.$

Ответ: 1.

Ответ: 1

Аналоги к заданию № 639949: 640518 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Москва, 06.04.2023. Вариант 1

РешениеСпрятать решение · Видеокурс · Помощь

Тип 12 № 640518 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Москва, 06.04.2023. Вариант 2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку минимума функции $y = левая круглая скобка x в кубе плюс x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=2 левая круглая скобка x в кубе плюс x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка =$
$= 2 левая круглая скобка x в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка = 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка .$ $y'=2 левая круглая скобка x в кубе плюс x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка =$
$= 2 левая круглая скобка x в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка =$
$= 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка .$

Производная обращается в нуль только в точке $x= минус 1.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции.

Искомая точка минимума $x= минус 1.$

Ответ: −1.

Ответ: -1

Аналоги к заданию № 639949: 640518 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Москва, 06.04.2023. Вариант 2

РешениеСпрятать решение · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе