а)  За­ме­тим, что, так как че­ты­рех­уголь­ник KLMN  — квад­рат, пря­мые KN и LM па­рал­лель­ны. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая LM па­рал­лель­на плос­ко­сти ABC. Тогда пря­мые LM и AB не имеют общих точек и при этом лежат в плос­ко­сти ADB, сле­до­ва­тель­но, они па­рал­лель­ны. Таким об­ра­зом, пря­мые KN, LM и AB па­рал­лель­ны. Ана­ло­гич­но, пря­мые KL, MN и CD па­рал­лель­ны. При­ме­ним тео­ре­му Фа­ле­са к тре­уголь­ни­кам ACB и CBD, по­лу­чим:

б)  Рас­сто­я­ние от точки C до плос­ко­сти KLM равно вы­со­те тет­ра­эд­ра CKMN, про­ве­ден­ной из точки С. Ос­но­ва­ни­ем этого тет­ра­эд­ра яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник KMN, пло­щадь ко­то­ро­го равна

Сле­до­ва­тель­но,

Пусть от­ре­зок DH  — вы­со­та тет­ра­эд­ра DABC, от­ре­зок MH₁  — вы­со­та тет­ра­эд­ра MKCN. Вы­ра­зим объём тет­ра­эд­ра MKCN через объём тет­ра­эд­ра DABC:

Под­ста­вим най­ден­ные зна­че­ния:

Ответ: б)  4,9.

а)Че­ты­рех­уголь­ник KLMN  — квад­рат, по­это­му пря­мые KN и LM па­рал­лель­ны. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая LM па­рал­лель­на плос­ко­сти ABC. Зна­чит, пря­мые LM и AB, ле­жа­щие в плос­ко­сти ADB, не имеют общих точек. Сле­до­ва­тель­но, они па­рал­лель­ны. Таким об­ра­зом, все три пря­мые KN, LM и AB па­рал­лель­ны. Ана­ло­гич­но, пря­мые KL, MN и CD па­рал­лель­ны. По тео­ре­ме Фа­ле­са для тре­уголь­ни­ков ACB и CBD имеем:

б)  Рас­сто­я­ние от точки C до плос­ко­сти KLM равно вы­со­те тет­ра­эд­ра CKMN, про­ве­ден­ной из точки С. Ос­но­ва­ни­ем этого тет­ра­эд­ра яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник KMN, пло­щадь ко­то­ро­го равна

Сле­до­ва­тель­но,

Пусть от­ре­зок DH  — вы­со­та тет­ра­эд­ра DABC, от­ре­зок MH₁  — вы­со­та тет­ра­эд­ра MKCN. Вы­ра­зим объём тет­ра­эд­ра MKCN через объём тет­ра­эд­ра DABC:

Под­ста­вим най­ден­ные зна­че­ния:

Ответ: б) 5,4.