У ювелира есть 47 полудрагоценных камней, масса каждого из которых — целое число граммов, не меньшее 100 (некоторые камни могут иметь равную массу). Эти камни распределили по трем кучам: в первой куче n1 камней, во второй — n2 камней, в третьей — n3 камней, причем n1 < n2 < n3. Суммарная масса (в граммах) камней в первой куче равна S1, во второй — S2, а в третьей — S3.
а) Может ли выполняться неравенство S1 > S2 > S3?
б) Может ли выполняться неравенство S1 > S2 > S3, если масса любого камня не превосходит 105 граммов?
в) Известно, что масса любого камня не превосходит k граммов. Найдите наименьшее целое значение k, для которого может выполняться неравенство S1 > S2 > S3.
и 
следовательно, 
Значит, 
откуда 
то есть 
Аналогично 
откуда 
то есть 
и 
При этом 
поэтому 
или 
Итак, наименьшее возможное k это 122.
В первой группе будут 14 камней, все они весят по 122 г, значит, 
Во второй группе будут 16 камней, 8 из них весят по 106 г, остальные 8 по 107 г, следовательно, 
и 
откуда 
Значит, 
то есть 
Аналогично 
и 
и 
При этом 
или 
Итак, наименьшее возможное k это 128.
В первой группе будут 11 камней, все они весят по 128г, тогда 
Во второй группе будут 13 камней, все они весят по 108 граммов, следовательно, 