а)  Сумма цифр числа 910 равна 10. Сле­до­ва­тель­но, в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из этого числа по­лу­чит­ся

б)  Пусть число равно где a, b и c  — цифры, Тогда сумма цифр та­ко­го числа равна а в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из него по­лу­чит­ся число

По­лу­чив­ше­е­ся число де­лит­ся на 3. Сле­до­ва­тель­но, число 151 не могло по­лу­чить­ся.

в)  За­ме­тим, что по­лу­чив­ше­е­ся число не за­ви­сит от по­след­ней цифры ис­ход­но­го числа, по­это­му до­ста­точ­но найти ко­ли­че­ство раз­лич­ных чисел, по­лу­ча­ю­щих­ся из чисел, де­ля­щих­ся на

Рас­смот­рим числа и где a, b, x, y  — цифры и В ре­зуль­та­те опе­ра­ции из них по­лу­чат­ся числа и со­от­вет­ствен­но. Раз­ность этих чисел равна Если то эта раз­ность не может быть рав­ной нулю, по­сколь­ку Если то раз­ность может быть рав­ной нулю толь­ко при то есть если ис­ход­ные числа сов­па­да­ют. Зна­чит, в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из раз­лич­ных трёхзнач­ных чисел, де­ля­щих­ся на 10, по­лу­ча­ют­ся раз­лич­ные числа.

Среди чисел от 100 до 600 ровно 51 число де­лит­ся на 10. Сле­до­ва­тель­но, в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из чисел от 100 до 600 может по­лу­чить­ся 51 раз­лич­ное число.

Ответ: а) да; б) нет; в) 51.

При­ме­ча­ние.

Еще одно ре­ше­ние при­ве­де­но в ком­мен­та­ри­ях ниже.

a)  Сумма цифр числа 610 равна 7. Сле­до­ва­тель­но, в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из этого числа по­лу­чит­ся

б)  Пусть число равно где a, b и c  — цифры и Тогда сумма цифр та­ко­го числа равна а в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из него по­лу­чит­ся число

По­лу­чив­ше­е­ся число де­лит­ся на 3. Сле­до­ва­тель­но, число 251 не могло по­лу­чить­ся.

в)  За­ме­тим, что по­лу­чив­ше­е­ся число не за­ви­сит от по­след­ней цифры ис­ход­но­го числа, по­это­му до­ста­точ­но найти ко­ли­че­ство раз­лич­ных чисел, по­лу­ча­ю­щих­ся из чисел, де­ля­щих­ся на 10.

Рас­смот­рим числа и где a, b, x и y  — цифры и В ре­зуль­та­те опе­ра­ции из них по­лу­чат­ся числа и со­от­вет­ствен­но. Раз­ность этих чисел равна Если то эта раз­ность не может быть рав­ной нулю, по­сколь­ку Если то раз­ность может быть рав­ной нулю толь­ко при то есть если ис­ход­ные числа сов­па­да­ют. Зна­чит, в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из раз­лич­ных трёхзнач­ных чисел, де­ля­щих­ся на 10, по­лу­ча­ют­ся раз­лич­ные числа.

Среди чисел от 600 до 999 ровно 40 чисел де­лят­ся на 10. Сле­до­ва­тель­но, в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из чисел от 600 до 999 может по­лу­чить­ся 40 раз­лич­ных чисел.

Ответ: а) да; б) нет; в) 40.

a)  Сумма цифр числа 730 равна 10. Сле­до­ва­тель­но, в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из этого числа по­лу­чит­ся

б)  Пусть число равно где a, b и c  — цифры и Тогда сумма цифр та­ко­го числа равна а в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из него по­лу­чит­ся число

По­лу­чив­ше­е­ся число де­лит­ся на 3. Сле­до­ва­тель­но, число 163 не могло по­лу­чить­ся.

в)  За­ме­тим, что по­лу­чив­ше­е­ся число не за­ви­сит от по­след­ней цифры ис­ход­но­го числа, по­это­му до­ста­точ­но найти ко­ли­че­ство раз­лич­ных чисел, по­лу­ча­ю­щих­ся из чисел, де­ля­щих­ся на 10.

Рас­смот­рим числа и где a, b, x и y  — цифры и В ре­зуль­та­те опе­ра­ции из них по­лу­чат­ся числа и со­от­вет­ствен­но. Раз­ность этих чисел равна Если то эта раз­ность не может быть рав­ной нулю, по­сколь­ку Если то раз­ность может быть рав­ной нулю толь­ко при то есть если ис­ход­ные числа сов­па­да­ют. Зна­чит, в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из раз­лич­ных трёхзнач­ных чисел, де­ля­щих­ся на 10, по­лу­ча­ют­ся раз­лич­ные числа.

Среди чисел от 100 до 700 ровно 61 число де­лит­ся на 10. Сле­до­ва­тель­но, в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из чисел от 100 до 700 может по­лу­чить­ся 61 раз­лич­ное число.

Ответ: а)  да, б)  нет, в)  61.

a)  Сумма цифр числа 550 равна 10. Сле­до­ва­тель­но, в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из этого числа по­лу­чит­ся

б)  Пусть число равно где a, b и c  — цифры и Тогда сумма цифр та­ко­го числа равна а в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из него по­лу­чит­ся число

По­лу­чив­ше­е­ся число де­лит­ся на 3. Сле­до­ва­тель­но, число 134 не могло по­лу­чить­ся.

в)  За­ме­тим, что по­лу­чив­ше­е­ся число не за­ви­сит от по­след­ней цифры ис­ход­но­го числа, по­это­му до­ста­точ­но найти ко­ли­че­ство раз­лич­ных чисел, по­лу­ча­ю­щих­ся из чисел, де­ля­щих­ся на 10.

Рас­смот­рим числа и где a, b, x и y  — цифры и В ре­зуль­та­те опе­ра­ции из них по­лу­чат­ся числа и со­от­вет­ствен­но. Раз­ность этих чисел равна Если то эта раз­ность не может быть рав­ной нулю, по­сколь­ку Если то раз­ность может быть рав­ной нулю толь­ко при то есть если ис­ход­ные числа сов­па­да­ют. Зна­чит, в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из раз­лич­ных трёхзнач­ных чисел, де­ля­щих­ся на 10, по­лу­ча­ют­ся раз­лич­ные числа.

Среди чисел от 300 до 700 ровно 41 число де­лит­ся на 10. Сле­до­ва­тель­но, в ре­зуль­та­те опе­ра­ции из чисел от 100 до 700 может по­лу­чить­ся 41 раз­лич­ное число.

Ответ: а)  да, б)  нет, в)  41.