а)  Пусть K и L  — се­ре­ди­ны сто­рон BС и AC со­от­вет­ствен­но. Тогда KL  =  3. Рас­смот­рим тре­уголь­ник ACM, из усло­вия сле­ду­ет, что он рав­но­бед­рен­ный и пря­мо­уголь­ный так как и, сле­до­ва­тель­но, От­ре­зок ML в нём яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла, сле­до­ва­тель­но, Ана­ло­гич­но, из ра­вен­ства бо­ко­вых гра­ней, сле­ду­ет, что MK  =  3, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник KLM  — рав­но­сто­рон­ний.

б)  Пусть P  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB, R  — точка пе­ре­се­че­ния CP и KL, O  — центр ос­но­ва­ния. Из точек P и C на пря­мую MR опу­стим пер­пен­ди­ку­ля­ры  — PG и CH, со­от­вет­ствен­но. За­ме­тим, что PG и CH лежат в плос­ко­сти CMP, пря­мая KL пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти CMP, сле­до­ва­тель­но, и а зна­чит, пря­мые PG и CH пер­пен­ди­ку­ляр­ны плос­ко­сти KLM и CH яв­ля­ет­ся ис­ко­мым рас­сто­я­ни­ем. При этом R  — се­ре­ди­на CP и пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки PRG и CRH равны. Имеем:

сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)

а)  Пусть K и L  — се­ре­ди­ны сто­рон AB и AC со­от­вет­ствен­но. Тогда KL  =  3. Рас­смот­рим тре­уголь­ник ACM, из усло­вия сле­ду­ет, что он рав­но­бед­рен­ный и пря­мо­уголь­ный, а от­ре­зок ML в нём яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла, сле­до­ва­тель­но, Ана­ло­гич­но, MK  =  3, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник KLM  — рав­но­сто­рон­ний.

б)  Пусть P  — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC, R  — точка пе­ре­се­че­ния AP и KL, O  — центр ос­но­ва­ния. За­ме­тим, что пря­мая BC па­рал­лель­на плос­ко­сти α, сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние от точки C до плос­ко­сти α равно рас­сто­я­нию от точки P до плос­ко­сти α. Найдём его. Из точки P опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр PH на пря­мую MR. За­ме­тим, что PH лежит в плос­ко­сти AMP, пря­мая BC пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти AMP, сле­до­ва­тель­но, пря­мые PH и BC пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а, зна­чит, пря­мая PH пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти KLM и яв­ля­ет­ся ис­ко­мым рас­сто­я­ни­ем. Имеем:

сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)