Будем счи­тать, что за каж­дый во­прос дают 8 бал­лов, а потом спи­сы­ва­ют по 16 за каж­дый не­вер­ный ответ и по 11 за от­сут­ствие от­ве­та. Пусть Петя от­ве­тил не­вер­но на x во­про­сов и не от­ве­тил вовсе на y, тогда он по­те­рял 16x + 11y бал­лов.

а)  По усло­вию 30 · 8 − 16x − 11y  =  35, от­ку­да 16x + 11y  =  205, 205 − 16x  =  11y. Пе­ре­бо­ром среди чисел 205, 205 − 16, 205 − 32, ..., 205 − 192 на­хо­дим един­ствен­ное крат­ное 11 число 205 − 128  =  77, от­ку­да y  =  7.

б)  По усло­вию 35 · 8 − 16x − 11y  =  35, от­ку­да 16x + 11y  =  245, 245 − 16x  =  11y. Пе­ре­бо­ром среди чисел 245, 245 − 16, 245 − 32, ..., 245 − 240 на­хо­дим един­ствен­ное крат­ное 11 число 245 − 80  =  165, от­ку­да y  =  15.

в)  До­ба­вим к вик­то­ри­не два во­про­са, на один из ко­то­рых он от­ве­тит верно, а на дру­гой не­вер­но. Тогда по­лу­чим усло­вие пунк­та b, в ко­то­ром уже по­лу­че­но x  =  5, y  =  15. Зна­чит, он от­ве­тил верно на 35 − 15 − 5  =  15 во­про­сов, один из ко­то­рых был среди до­пол­ни­тель­ных. По­это­му на самом деле вер­ных от­ве­тов было 14.

Ответ: а)  7; б)  15; в)  14.

Будем счи­тать, что за каж­дый во­прос дают 8 бал­лов, а потом спи­сы­ва­ют по 16 за каж­дый не­вер­ный ответ и по 11 за от­сут­ствие от­ве­та. Пусть Оля от­ве­ти­ла не­вер­но на x во­про­сов и не от­ве­ти­ла вовсе на y, тогда она по­те­ря­ла 16x + 11y бал­лов.

а)  По усло­вию 24 · 8 − 16x − 11y  =  35, от­ку­да 16x + 11y  =  157, 157 − 16x  =  11y. Пе­ре­бо­ром среди чисел 157, 157 − 16, 157 − 32, ..., 157 − 128 на­хо­дим един­ствен­ное крат­ное 11 число 157 − 80  =  77, от­ку­да y  =  7, x  =  5 и вер­ных от­ве­тов было 24 − 5 − 7  =  12.

б)  По усло­вию 25 · 8 − 16x − 11y  =  35, от­ку­да 16x + 11y  =  165, 11 · (15 − y)  =  16x. Зна­чит, x крат­но 11, от­ку­да x  =  0 (ведь даже 11 · 16  =  176 > 165). Тогда y  =  15.

в)  По усло­вию 37 · 8 − 16x − 11y  =  35, от­ку­да 16x + 11y  =  261, 261 − 16x  =  11y. Пе­ре­бо­ром среди чисел 261, 261 − 16, 261 − 32, ..., 261 − 256 на­хо­дим един­ствен­ное крат­ное 11 число 261 − 96  =  165, от­ку­да y  =  15, x  =  6.

Ответ: а) 12; б) 15; в) 6.