Оля участвовала в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный — списываются 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Оля набрала 35 баллов.
а) На сколько вопросов Оля ответила правильно, если в викторине было 24 вопроса?
б) На сколько вопросов Оля не дала ответа, если в викторине было 25 вопросов?
в) На сколько вопросов Оля ответила неверно, если в викторине было 37 вопросов?
Будем считать, что за каждый вопрос дают 8 баллов, а потом списывают по 16 за каждый неверный ответ и по 11 за отсутствие ответа. Пусть Оля ответила неверно на x вопросов и не ответила вовсе на y, тогда она потеряла 16x + 11y баллов.
а) По условию 24 · 8 − 16x − 11y = 35, откуда 16x + 11y = 157, 157 − 16x = 11y. Перебором среди чисел 157, 157 − 16, 157 − 32, ..., 157 − 128 находим единственное кратное 11 число 157 − 80 = 77, откуда y = 7, x = 5 и верных ответов было 24 − 5 − 7 = 12.
б) По условию 25 · 8 − 16x − 11y = 35, откуда 16x + 11y = 165, 11 · (15 − y) = 16x. Значит, x кратно 11, откуда x = 0 (ведь даже 11 · 16 = 176 > 165). Тогда y = 15.
в) По условию 37 · 8 − 16x − 11y = 35, откуда 16x + 11y = 261, 261 − 16x = 11y. Перебором среди чисел 261, 261 − 16, 261 − 32, ..., 261 − 256 находим единственное кратное 11 число 261 − 96 = 165, откуда y = 15, x = 6.
Ответ: а) 12; б) 15; в) 6.