РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

Пять различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общего делителя, большего 1.

а)  Может ли сумма всех пяти чисел быть равна 26?

б)  Может ли сумма всех пяти чисел быть равна 23?

в)  Какое наименьшее значение может принимать сумма всех пяти чисел?

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	2
Верно получен один из следующих результатов: ―  пример в п. а; ―  обоснованное решение п. б; ―  обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); ―  обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Шесть различных натуральных чисел таковы, что никакие два из них не имеют общего делителя, большего 1.

а)  Может ли сумма этих чисел быть равной 39?

б)  Может ли сумма этих чисел быть равной 34?

в)  Какова их минимальная сумма?

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	2
Верно получен один из следующий результатов: ―  обоснованное решение в п. а; ―  пример в п. б; ―  искомая оценка в п. в; ―  пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Восемь различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общего делителя, большего 1.

а)  Может ли сумма всех восьми чисел быть равна 65?

б)  Может ли сумма всех восьми чисел быть равна 62?

в)  Какое наименьшее значение может принимать сумма всех восьми чисел?

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в).	4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в)	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Семь различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общего делителя, большего 1.

а)  Может ли сумма всех семи чисел быть равна 50?

б)  Может ли сумма всех семи чисел быть равна 47?

в)  Какое наименьшее значение может принимать сумма всех семи чисел?