ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 526291 Добавить в вариант

Источники:

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Санкт-Петербург;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 14 минус 14x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка .$

Решение.

Используя свойства логарифмов, получаем:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 14 минус 14x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка равносильно система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 14 минус 14x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка ,x плюс 5 больше 0 конец системы . равносильно$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 14 минус 14x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 14 минус 14x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка ,x плюс 5 больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 14 минус 14x\geqslant левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка ,x плюс 5 больше 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 6 правая круглая скобка \leqslant0,x плюс 5 больше 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше 0 конец системы . \undersetсм. рис\mathop равносильно минус 5 меньше x меньше или равно минус 3.$ $равносильно система выражений 14 минус 14x\geqslant левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка ,x плюс 5 больше 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 6 правая круглая скобка \leqslant0,x плюс 5 больше 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше 0 конец системы . \undersetсм. рис\mathop равносильно минус 5 меньше x меньше или равно минус 3.$

Ответ: $левая круглая скобка минус 5; минус 3 правая квадратная скобка$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка минус 5; минус 3 правая квадратная скобка$

Аналоги к заданию № 526291: 526530 Все

Источники:

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Санкт-Петербург;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 526530 Добавить в вариант

Источники:

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 324;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 минус 4x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .$

Решение.

Запишем исходное неравенство в виде

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 3 4 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .$

Неравенство определено при $минус 2 меньше x меньше 1,$ поэтому при $минус 2 меньше x меньше 1$ неравенство принимает вид:

$4\geqslant левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 4\geqslant6 плюс x минус x в квадрате равносильно x в квадрате минус x минус 2\geqslant0,$

откуда $x\leqslant минус 1,$ $x\geqslant2.$ Учитывая ограничение $минус 2 меньше x меньше 1,$ получаем: $минус 2 меньше x\leqslant минус 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 526291: 526530 Все

Источники:

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 324;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе