Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
В треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, величина угла AOC составляет 120°.
а) Докажите, что около четырехугольника BDOE можно описать окружность.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если 
а 
но величины 
и 
составляют половины величин 
и 
а значит, 
Тогда 
и 
равны, и, значит, сумма противоположных углов четырехугольника BDOE равна 180°. Следовательно, около него можно описать окружность.
а значит, 
Углы 
и 
равны, поскольку опираются на одну и ту же дугу окружности, описанной около четырехугольника BDOE. Имеем:
по теореме о внешнем угле треугольника;
Таким образом, треугольник ABC прямоугольный и его площадь равна 
2
В треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, величина угла AOE составляет 60°.
а) Докажите, что около четырехугольника BDOE можно описать окружность.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если 
а 
но величины углов 
Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный и его площадь равна 
