СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 525455

В треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, величина угла AOE составляет 60°.

а) Докажите, что около четырехугольника BDOE можно описать окружность.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если а

Решение.

а) В треугольнике AOC сумма углов но величины углов и составляют половины величин углов и а значит, сумма углов Тогда величина угла

Вертикальные углы и равны и, значит,сумма противоположных углов четырехугольника BDOE равна 180°. Следовательно, около него можно описать окружность.

б) В треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке O, значит, BO — биссектриса угла а, значит, Углы и равны, так как опираются на одну и ту же дугу окружности, описанной около четырехугольника BDOE. Имеем:

1)

2) Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный и его площадь равна

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 525410: 525455 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 2
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности и треугольники