В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 15 и BC = 9. Точка M — середина ребра AD. На ребре BC выбрана точка E так, что CE = 3, а на ребре AC выбрана точка F так, что CF = 5. Плоскость MEF пересекает ребро BD в точке N. Расстояние от точки M до прямой EF равно 
а) Докажите, что N — середина ребра BD.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью MNF.
поэтому эти треугольники подобны. Значит, 
откуда 
Тогда 
и плоскость MEF пересекает плоскость ABD по прямой, параллельной прямой EF, а следовательно, параллельной AB. Таким образом, отрезок MN — средняя линия треугольника ABD и точка N — середина ребра BD.
Далее имеем:
В основании пирамиды KLMN лежит прямоугольный треугольник LMN с катетами 
и 
Точка A — середина ребра KM. На ребре MN выбрана точка B так, что 
а на ребре LN выбрана точка C так, что 
Плоскость ABC пересекает ребро LK в точке D. Расстояние от точки A до прямой BC равно 
а) Докажите, что D — середина ребра LK.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью ABC.
откуда 
Тогда 
и плоскость ABC пересекает плоскость LMK по прямой, параллельной прямой BC, а, следовательно, параллельной LM. Таким образом, отрезок AD — средняя линия треугольника LMK и точка D — середина ребра LK.
Далее имеем:
