В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 15 и BC = 9. Точка M — середина ребра AD. На ребре BC выбрана точка E так, что CE = 3, а на ребре AC выбрана точка F так, что CF = 5. Плоскость MEF пересекает ребро BD в точке N. Расстояние от точки M до прямой EF равно 
а) Докажите, что N — середина ребра BD.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью MNF.
а) Треугольники FEC и ABC имеют общий угол и
поэтому эти треугольники подобны. Значит, 
откуда 
Тогда 
и плоскость MEF пересекает плоскость ABD по прямой, параллельной прямой EF, а следовательно, параллельной AB. Таким образом, отрезок MN — средняя линия треугольника ABD и точка N — середина ребра BD.
б) Сечение пирамиды плоскостью MNE — трапеция, высота h которой равна расстоянию от точки M до прямой EF, то есть 
Далее имеем:
Окончательно получаем: 
Ответ: б) 