В основании пирамиды KLMN лежит прямоугольный треугольник LMN с катетами 
и 
Точка A — середина ребра KM. На ребре MN выбрана точка B так, что 
а на ребре LN выбрана точка C так, что 
Плоскость ABC пересекает ребро LK в точке D. Расстояние от точки A до прямой BC равно 
а) Докажите, что D — середина ребра LK.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью ABC.
а) Так как треугольники CBN и LMN имеют общий угол и NC : NL = NB : NM = 1 : 3, то эти треугольники подобны. Значит,
откуда 
Тогда 
и плоскость ABC пересекает плоскость LMK по прямой, параллельной прямой BC, а, следовательно, параллельной LM. Таким образом, отрезок AD — средняя линия треугольника LMK и точка D — середина ребра LK.
б) Сечение пирамиды плоскостью ABC — трапеция, высота h которой равна расстоянию от точки A до прямой BC, то есть 
Далее имеем:
Окончательно получаем: 
Ответ: б) 