PDF-версии: 
Дана трапеция с диагоналями равными 8 и 15. Сумма оснований равна 17.
а) Докажите, что диагонали перпендикулярны.
б) Найдите площадь трапеции.
Решение. а) Проведем через точку C прямую параллельную
На пересечении этой прямой и прямой AD отметим точку 
— параллелограмм.
В треугольнике ACC1: 
Заметим, что 
поскольку 
тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ACC1 прямоугольный, угол ACC1 прямой. Тогда угол COD прямой, что и требовалось доказать.
б) 
Ответ: б) 60.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ACC1 — прямоугольный, угол ACC1 прямой. Тогда угол COD прямой, что и требовалось доказать.
следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ACC1 — прямоугольный с прямым углом 
Тогда 
что и требовалось доказать.
что и требовалось доказать.
тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ACC1 — прямоугольный, угол ACC1 прямой. Тогда угол COD прямой, что и требовалось доказать.
