PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению 
Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
при условии 
тогда 
Условие принимает вид 
откуда 
То есть в этом случае 
при
Второй случай: 
Получаем 
Значит, это уравнение может имеет корень на отрезке [0; 1], только если 
при 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] при 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точки a = 0 | 3 |
| В решении верно найдены корни
ИЛИ верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений а из-за вычислительной ошибки | 2 |
| В решении верно найден один из корней
| 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
и 
при 
возможно с учётом принадлежности корня указанному отрезку: 
Рассмотрим два случая.
Получаем 
откуда 
То есть в этом случае 
Получаем 
и
при 
Решение полученной совокупности на отрезке [0; 1] выделено оранжевым цветом. Ключевыми для ответа на вопрос задачи являются ординаты точек 
имеет два корня;
имеет один корень;
не имеет корней.
