СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 19 № 514532

На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа a и b, записанных на доске заменяется на два числа: a + b и 2a − 1 или a + b и 2b − 1.

Пример: числа 2 и 3 заменяются на 3 и 5, на 5 и 5, соответственно.

а) Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из чисел, написанных на доске, окажется числом 15.

б) Может ли после 50 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, окажется числом 100.

в) Сделали 2015 ходов, причём на доске никогда не было написано одновременно двух равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?

Решение · ·

2
Задание 19 № 514742

На доске на­пи­са­ны числа 2 и 3. За один ход два числа a и b, за­пи­сан­ные на доске, за­ме­ня­ют­ся на два числа: или a + b и 2a − 1, или a + b и 2b − 1 (на­при­мер, из чисел 2 и 3 можно по­лу­чить либо 3 и 5, либо 5 и 5).

а) При­ве­ди­те при­мер по­сле­до­ва­тель­но­сти ходов, после ко­то­рых одно из двух чисел, на­пи­сан­ных на доске, ока­жет­ся чис­лом 13.

б) Может ли после 200 ходов одно из двух чисел, на­пи­сан­ных на доске, ока­зать­ся чис­лом 400?

в) Сде­ла­ли 513 ходов, причём на доске ни­ко­гда не было на­пи­са­но од­но­вре­мен­но двух рав­ных чисел. Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать раз­ность боль­ше­го и мень­ше­го из по­лу­чен­ных чисел?