РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 508360 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 6x, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно x.$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: 2x в квадрате минус 6x, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: x в квадрате минус 4x, знаменатель: x минус 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно 02 меньше или равно x меньше 4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 6x, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: x в квадрате минус 4x, знаменатель: x минус 4 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно 02 меньше или равно x меньше 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508360

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;4 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

2.  Тип 15 № 508361 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 4x, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0.$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: 2x в квадрате минус 4x, знаменатель: x минус 4 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 2x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно 02 меньше или равно x меньше 4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 4x, знаменатель: x минус 4 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно 02 меньше или равно x меньше 4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 4x, знаменатель: x минус 4 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x меньше или равно 02 меньше или равно x меньше 4. конец совокупности .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508361

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

3.  Тип 15 № 508362 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 5x, знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно x.$

Решение. Имеем:

$дробь: числитель: 2x в квадрате минус 5x, знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно x равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 2x, знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно 0, новая строка 2 меньше или равно x меньше 3 конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 5x, знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 2x, знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно 0, новая строка 2 меньше или равно x меньше 3 конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508362

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

4.  Тип 15 № 511107 Добавить в вариант

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 8x, знаменатель: x минус 7 конец дроби меньше или равно x.$

Решение. Преобразуем неравенство

$x левая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 8, знаменатель: x минус 7 конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 7 конец дроби меньше или равно 0,$

откуда $x меньше или равно 0$ или $1 меньше или равно x меньше 7.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; 7 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511107

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; 7 правая круглая скобка .$

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

5.  Тип 15 № 515650 Добавить в вариант

Источники:

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С3;

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 1. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно x.$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно x равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6, знаменатель: x минус 5 конец дроби минус x меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6 минус x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6, знаменатель: x минус 5 конец дроби минус x меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6 минус x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6 минус x в квадрате плюс 5x, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 6, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0.$ $равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6 минус x в квадрате плюс 5x, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 6, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0.$

Отметим корни числителя $x=3,$ и $x=2$ и корень знаменателя $x=5$ на числовой прямой (см. рис.).

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

515650

$левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка .$

Источники:

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С3;

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 1. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508360	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;4 правая круглая скобка .$
2	508361	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;4 правая круглая скобка .$
3	508362	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка .$
4	511107	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; 7 правая круглая скобка .$
5	515650	$левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка .$