Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2.
а) Докажите, что прямые SE и AC перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки C до прямой SA.
перпендикулярны. Вершина S проектируется в центр шестиугольника, который лежит на BE, поэтому проекция SE на плоскость основания — прямая 
Тогда, по теореме о трех перпендикулярах, 
Искомое расстояние — длина отрезка 
Ясно, что 
откуда 
Треугольник ASC равнобедренный, 
Тогда 
2
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 2, а боковые рёбра равны 4.
а) Докажите, что прямые SE и AC перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки C до прямой SA.
(длина меньшей диагонали правильного шестиугольника в корень из трёх раз больше его стороны). Тогда 
3
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2.
а) Докажите, что прямые SC и AE перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки C до прямой SF.
Тогда, по теореме о трех перпендикулярах, 
Поэтому треугольник FSC — равносторонний. Следовательно, высота CM этого треугольника равна 
