Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507766
i

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF, сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 1, а бо­ко­вые рёбра равны 2.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые SC и AE пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой SF.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что в пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке диа­го­на­ли AE и FC пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Вер­ши­на S про­ек­ти­ру­ет­ся в центр ше­сти­уголь­ни­ка, ко­то­рый лежит на FC, по­это­му про­ек­ция SF на плос­кость ос­но­ва­ния  — пря­мая FC. Тогда, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах, SC\perp AE.

б)  Ра­ди­ус опи­сан­ной около пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка окруж­но­сти равен сто­ро­не ше­сти­уголь­ни­ка. Зна­чит, FC=2. По­это­му тре­уголь­ник FSC  — рав­но­сто­рон­ний. Сле­до­ва­тель­но, вы­со­та CM этого тре­уголь­ни­ка равна дробь: чис­ли­тель: FS умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507763: 507766 511484 Все

Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная пи­ра­ми­да, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026